Докажите, что диаметр окружности, перпендикулярный к хорде, делит эту хорду пополам.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть дана окружность с центром O и хордой AB. Пусть CD - диаметр, перпендикулярный к хорде AB.

Так как CD - диаметр, то угол ADC = 90 градусов (угол, заключенный в полукруге).

Рассмотрим треугольник ADC. Он является прямоугольным, так как AD - радиус окружности и DC - радиус окружности (так как диаметр).

Из прямоугольного треугольника ADC следует, что AD = DC (так как это радиусы окружности).

Теперь рассмотрим треугольник ACD. Он является равнобедренным, так как AC = AD (так как радиусы окружности равны) и CD = CD.

Из свойств равнобедренного треугольника следует, что высота, опущенная из вершины угла, пересекает основание (отрезок AB) в его середине. Таким образом, диаметр CD делит хорду AB пополам.

Таким образом, диаметр окружности, перпендикулярный к хорде, действительно делит эту хорду пополам.