В равнобедренном треугольнике АВС к основанию АС проведена высота ВН равная 6 см точка М середина боковой стороны ВС Найдите отрезок МН если угол АВС равен 120 градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов в треугольнике АВС.

Угол В равен 120 градусов, значит угол CAB также равен 120 градусов, так как у равнобедренного треугольника углы у основания равны.

Теперь найдем длины сторон треугольника АВС. В треугольнике АВС угол АВС = 120 градусов, угол BAC = 30 градусов (180 - 120 = 30).

Обозначим сторону AB = c. Из теоремы косинусов:

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 AB AC * cos(120)

AC = 2 AB sin 60, так как треугольник АВС - равнобедренный.

Теперь зная длину стороны AC и теорему Пифагора, найдем сторону ВС.

Теперь найдем отрезок MN.

Так как М - середина ВС, то MN = 1/2 MV, где MV - медиана треугольника ВСН, и равна 1/2 ВН = 3.

Таким образом, длина отрезка MN равна 3 см.