В треугольник с периметром, равным 20 см, вписана окружность. Отрезок касательной, проведенной к окружности параллельно основанию, заключенный между сторонами треугольника, содержит 2,4 см. Найти основание треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основание треугольника равно а, высота - h, а полупериметр треугольника - p.
Тогда a + 2 * b = 20, h + 2.4 + а = p => h + а = p - 2.4.

Точка касания круга с треугольником образует прямой угол с основанием треугольника.

Используя формулу площади для треугольника (S = 1/2 a h) и описывая описывая треугольник вокруг круга, получаем h * p = S.

Из треугольника с периметром 20 см и p = 10 см (20 / 2) можно выразить h через а: h = p * 2 / a.

Тогда a (p 2 / a) = S => h = p * 2 / a.

Подставляем выражение для h через a и перепишем уравнение поиска основания треугольника:

a + 2 (p 2 / a) = p - 2.4.

a^2 + 4 p = a (p - 2.4).

a^2 + 4 10 = a (10 - 2.4).

a^2 + 40 = 10a - 2.4a.

a^2 - 7.6a + 40 = 0.

Далее, решаем это квадратное уравнение находим a.