В треугольнике АВС точка К лежит на стороне АВ причем угол ВКС острый докажите что КС меньше АС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Докажем данное утверждение.

Поскольку угол ВКС острый, то он меньше 90 градусов. Так как угол ВКС меньше 90 градусов, то по неравенству треугольника в прямоугольном треугольнике ВКС (где угол ВКС - прямой), гипотенуза ВС будет больше катета CK:

CK < CS

Теперь рассмотрим треугольник АКС. Он лежит в общей системе с треугольником ВКС, и сторона АК общая. Так как сторона АВ является гипотенузой в обоих треугольниках, то отношение стороны КС к гипотенузе одного треугольника (ВКС) меньше, чем отношение стороны КА к гипотенузе второго треугольника (АКС):

CK / CS < AK / AS

Из полученного неравенства следует, что КС меньше АС:

КС < АС

Таким образом, мы доказали, что в треугольнике АВС точка К на стороне АВ, а угол ВКС острый, то сторона КС меньше стороны АС.