В правильной четырехугольной пирамиде двугранный угол при основании равен α определите боковую поверхность пирамиды емли радиус вписаного в него шара равен r

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть высота пирамиды равна h.

Так как двугранный угол при основании равен α, то треугольники OAB и OAC являются равносильными, где O - вершина пирамиды.

Тогда, OA = OB = OC = h.

Из треугольника OAB можем получить, что AB = 2r \cdot tg(\alpha/2).

Площадь каждой из треугольных граней пирамиды равна S = AB \cdot h / 2.

Таким образом, боковая поверхность пирамиды равна S = 4r \cdot tg(\alpha/2) \cdot h.