Длина бокового ребра правильной четырехугольной усеченной пирамиды равна 26 см .Найдите высоту усеченной пирамиды , если стороны основания равны 6 см и 2 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного высотой пирамиды, половиной разности диагоналей основания и радиусом околооснования.

Пусть a и b - стороны основания, h - высота пирамиды, d1 и d2 - диагонали основания.

Тогда половина разности диагоналей основания d1 и d2 равна:
(6 - 2) / 2 = 2

Радиус околооснования равен:
r = √(2^2 + h^2)

Также радиус околооснования можно выразить через стороны основания и боковое ребро (26 см):
r = (a b) / (2 h)

Получаем уравнение:
(6 2) / (2 h) = √(2^2 + h^2)

12 / (2h) = √(4 + h^2)

Решая это уравнение, найдем высоту h:
12 / (2h) = √(4 + h^2)

3 / h = √(4 + h^2)

3 = h * √(4 + h^2)

9 = 4 + h^2

h^2 = 5

h = √5

Ответ: высота усеченной пирамиды равна √5 см.