Найдите радиус окружности, описанной около правильного многоугольника, если радиус вписанной окружности равен 3, а сторона многоугольника равна 6 корней из 3.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Радиус описанной окружности правильного многоугольника равен половине длины диагонали многоугольника.

Рассмотрим треугольник, образованный радиусом описанной окружности, радиусом вписанной окружности и одной из сторон многоугольника. Этот треугольник - прямоугольный, так как радиус описанной окружности, радиус вписанной окружности и сторона многоугольника являются радиусами окружности.

Пусть x - половина длины стороны многоугольника, тогда по теореме Пифагора:

(2x)^2 = (x + 3)^2 + (3+3)^2

4x^2 = x^2 + 6x + 9 + 36

3x^2 - 6x - 45 = 0

x^2 - 2x - 15 = 0

(x - 5)(x + 3) = 0

x = 5 (отрицательное значение не подходит)

Таким образом, длина стороны многоугольника равна 6 корней из 3, что равно 6 √3 = 6 1.732 = 10.392.

Радиус описанной окружности равен половине длины диагонали многоугольника:

Радиус описанной окружности = √(5^2 + 10.392^2) / 2 ≈ √(25 + 107.863) / 2 ≈ √(132.863) / 2 ≈ 11.536 / 2 ≈ 5.768.

Таким образом, радиус описанной окружности равен примерно 5.768.