В параллелограмме ABCD точка K - середина стороны BC, отрезок DK пересекает диагональ AC в точке M. Докажите, что отрезок CM в 3 раза меньше диагонали AC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия мы знаем, что K - середина стороны BC, поэтому BK = KC.

Так как DK пересекает диагональ AC в точке M, то по теореме Талеса получаем, что отрезки AM и MC равны:

AM : MC = AK : KC = 1 : 1

Также из условия известно, что AK = KC, следовательно, AM = MC.

Теперь обратим внимание на треугольник AMC. В нем MC равна половине диагонали AC, а значит, отрезок MC в 2 раза меньше диагонали AC.

Таким образом, мы доказали, что отрезок CM в 3 раза меньше диагонали AC.