1. Стороны АВ, ВС и АС треугольника АВС касаются окружности с центром О в точках М, К и Р соответственно так, что ВМ = 4 см, КС = 6 см, АР = 8 см. Найдите периметр треугольника АВС.
2. АВ и ВС - отрезки касательных, проведенных к окружности с центром О радиуса 10 см. Найдите периметр четырехугольника АВСО, если угол АОС равен 120°.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку ВМ = 4 см, то AM = BM = 4 см. Аналогично, КС = 6 см, то AS = CS = 6 см; AR = 8 см, то BS = AB = 8 см.

Так как отрезки, соединяющие точки касания треугольника с окружностью, являются радиусами окружности, то треугольник АВС является равнобедренным, и его периметр равен 8 + 8 + 6 = 22 см.

Из условия известно, что AB = BS = 10 см, так как это радиус окружности. Угол АОС равен 120°, поэтому угол, образуемый хордой AB и дугой AC, равен 60°. Поскольку четырехугольник АВСО - вписанный, то его периметр можно найти, сложив стороны треугольника АВС и длину дуги AC.

Из равнобедренности треугольника АВС имеем, что AC = 2 AB sin(60°) = 2 10 см sqrt(3) / 2 = 10 * sqrt(3) см.

Тогда периметр четырехугольника АВСО будет равен 10 + 10 + 10 sqrt(3) + 10 = 20 + 10 sqrt(3) см.