. Через точку К стороны АВ прямоугольного треугольника проведена прямая, перпендикулярная гипотенузе ВС и пересекающая её в точке М. Найти ВС, если АС=20см, КМ=8см, КВ=10см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи известно, что прямоугольный треугольник АВС прямой угол против гипотенузы ВС.

Поскольку прямая КМ перпендикулярна гипотенузе ВС, то треугольники КМВ и КАМ подобны треугольнику АВС, так как углы при вершине К равны, а углы при КМ и КВ - прямые (замкнуты на окружности).

Таким образом, можно записать отношение длин сторон одного подобного треугольника к другому:

(\frac{AC}{KC} = \frac{AB}{KB} = \frac{CB}{KM})

Известно, что АС=20, КС=8 и КВ=10:

(\frac{20}{8} = \frac{BC}{10})

(BC = \frac{20 \cdot 10}{8} = 25)

Итак, ВС = 25 см.