Решить задачу основание стороны правильной треугольной призмы 6см а диагональ боковой грани 10см. Найти площадь боковой и полной поверхности призмы?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту треугольника, составляющего боковую грань треугольной призмы.
Из свойств прямоугольного треугольника получаем:
(h^2 = 10^2 - 6^2)
(h^2 = 100 - 36)
(h^2 = 64)
(h = 8см)

Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей трех треугольников, составляющих боковые грани. Так как это правильная треугольная призма, каждая сторона треугольника равна 6см. Значит, площадь одного треугольника равна:
(S = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24см^2)
Таким образом, площадь боковой поверхности призмы равна:
(S = 3 \times 24 = 72см^2)

Для нахождения площади полной поверхности призмы прибавим к боковой поверхности площадь двух оснований. Так как у нас правильная треугольная призма, можно использовать формулу для площади равностороннего треугольника:
(S{основания} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2),
(S{основания} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 6^2),
(S{основания} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 36),
(S{основания} = 9\sqrt{3}) см²

Таким образом, площадь полной поверхности призмы равна:
(S_{полная} = 72 + 2 \times 9\sqrt{3} = 72 + 18\sqrt{3} \approx 102.32см^2)