Периметр ромба равен 100 см, а диагонали относятся как 3:4.Найдите площадь ромба(с объяснением)

14 Фев 2020 в 19:44
105 +1
0
Ответы
1

Периметр ромба равен 100 см. Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон. Так как у ромба все стороны равны, то каждая сторона равна периметру, разделенному на 4: 100/4 = 25 см.

Пусть d1 и d2 - диагонали ромба. Мы знаем, что отношение диагоналей равно 3:4, т.е. d1/d2 = 3/4.

Так как диагонали ромба делят его на 4 равных треугольника, то каждая диагональ делит ромб на 2 прямоугольных треугольника со сторонами, равными половине диагонали и стороными ромба.

Запишем теорему Пифагора для каждого из треугольников:

(25/2)^2 + (l/2)^2 = d1^2
(25/2)^2 + (m/2)^2 = d2^2

где l и m - стороны ромба.

Перепишем в виде:

l^2 = d1^2 - 625
m^2 = d2^2 - 625

Так как d1/d2 = 3/4, то d1 = 3d и d2 = 4d, где d - некоторая константа.

Теперь подставим d1 и d2 в уравнение Пифагора:

(25/2)^2 + (l/2)^2 = (3d)^2
(25/2)^2 + (m/2)^2 = (4d)^2

Решив систему уравнений, найдем, что стороны ромба равны l = 20 и m = 15.

Теперь найдем площадь ромба. Площадь ромба можно найти по формуле:

S = (l m) / 2 = (20 15) / 2 = 150 см^2

Поэтому площадь ромба равна 150 квадратных сантиметров.

18 Апр в 17:20
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 92 648 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир