В прямоугольном треугольнике ABC (угол С=90 градусов)точка О -внутренняя точка катета АС.Докажите,что АВ > OB> CB.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Поскольку точка О лежит внутри катета АС, то расстояние от нее до гипотенузы AB меньше, чем расстояние от нее до катета BC. То есть OB < OC.

Так как треугольник AOB прямоугольный и катеты AO и OB у него равны, то он равнобедренный. Следовательно, угол AOB равен углу OAB, то есть угол AOB меньше угла ABC.

Следовательно, по теореме косинусов в треугольнике AOB: AB^2 = AO^2 + OB^2 > OB^2. Таким образом, AB > OB.

Так как угол AOB меньше угла ABC, то треугольник AOB остроугольный. Это значит, что гипотенуза AB меньше гипотенузы BC. То есть AB > CB.

Итак, получаем, что АВ > OB > СB.