Стороны ромба касаются поверхности шара радиус шара 10 расстояние от центра шара до плоскости ромба равно 8 Найдите плозадь ромба, если его сторона равна 12,5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим сторону ромба через ( a = 12.5 ), радиус шара через ( R = 10 ), расстояние от центра шара до плоскости ромба через ( h = 8 ).

Так как стороны ромба касаются поверхности шара, то проведем прямые, соединяющие вершины ромба с центром шара. Получится четыре треугольника, их высота будет равна длине радиуса шара, а основание будет равно стороне ромба.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом шара, расстоянием от центра шара до плоскости ромба и высотой треугольника. По теореме Пифагора он имеет следующие стороны:
[ r = \sqrt{R^2 - h^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6 ]

Учитывая, что основание треугольника равно стороне ромба, получаем, что диагональ ромба равна ( 2a = 25 ). Теперь можем найти площадь ромба:
[ S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} = \frac{25 \cdot 6}{2} = 75 ]

Ответ: площадь ромба равна 75.