В треугольнике ABC на его медиане BM отмечена точка K так , что BK:KM=7:3. Найдите отношение площади треугольника ABK к площади треугольника ABC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть S - площадь треугольника ABC, S1 - площадь треугольника ABK, S2 - площадь треугольника BCK, S3 - площадь треугольника AKC.

Так как BM - медиана, то площади треугольников ABC и BMC равны:
S = 2 * S2

Так как BK:KM=7:3, то S2:S3=7:3. При этом AB=BK и AK=KC.
Пусть h1 - высота треугольника ABK, h2 - высота треугольника BKC, h3 - высота треугольника AKC.
Тогда h2=3/7*h1 и h3=3/7h1.

S=S1+S2+S3=(BKh1)/2+(BKh2)/2+(AKh3)/2.
S:2 = (BKh1)/4+(BKh2)/4+(AKh3)/4.
S/2 = 3BK/14*h1

S1:kS=(BK*h1)/2:hS=(7/10)/3/7=7:30.