Дано:Треугольник АВС угол С-90 градусов, СН высота АН 16 см,НВ 25 см. Найти: СН,АС,ВС и отношение площадей треугольников АСН и ВСН

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи мы имеем:

СН = 16 см
НВ = 25 см

Так как угол C прямой, то СН является высотой треугольника АВС. Также из условия мы можем заметить, что треугольник АВН является прямоугольным, следовательно, у нас есть подобие треугольников АСН и ВСН.

Найдем длины сторон треугольника АВС по Пифагору:

АС = √(АН^2 + СН^2) = √(16^2 + 25^2) = √(256 + 625) = √881 ≈ 29.7 см
ВС = √(ВН^2 + СН^2) = √(16^2 + 25^2) = √(256 + 625) = √881 ≈ 29.7 см

Теперь найдем отношение площадей треугольников АСН и ВСН. Площадь треугольника равна половине произведения его сторон на синус угла между ними:

S(АСН)/S(ВСН) = (1/2 АС СН sin(C)) / (1/2 ВС СН sin(C)) = АС / ВС = 29.7 / 29.7 = 1

Ответ:
СН = 16 см
АС ≈ 29.7 см
ВС ≈ 29.7 см
Отношение площадей треугольников АСН и ВСН равно 1.