Медианы треугольника MNK пересекаются в точке O. Через точку O. проведена прямая параллельная стороне MK и пересекающая стороны MN и MK в точкаx AиB соотвественно. Найдите MK если длина отрезка AB равна 12 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку точка O - это точка пересечения медиан треугольника MNK, то она делит каждую медиану в отношении 2:1, то есть от точки O до вершины треугольника равно два отрезка из точки O до середины стороны треугольника.

Так как прямая AB параллельна стороне MK, то треугольник MOA и треугольник KOB подобны по двум углам, и следовательно отношение их сторон равно отношению их гипотенуз:

MA/AO=OB/KA

MA/AO=KB/KO

MA/KB=KO/AO

Поскольку точка O лежит на прямой, проведенной через вершину треугольна и точку пересечения медиан, то

MA=KO

KB=AO

Полученные выражения можно записать в виде

MA/KB=1

либо

MKB=AB

Таким образом, отрезок AB - это медиана, проложенная через точку O треугольника MNK, и её длина МК.

Итак, длина отрезка МК равна 12 см.