Треугольники АВС и А1В1С1 подобны и их сходственные стороны относятся как 6:5.Площадь треугольника АВС больше площади треугольника А1В1С1 на 7,7 см2. Найдите площадь этих треугольников.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны треугольника АВС обозначены как а, b и c, а стороны треугольника А1В1С1 обозначены как а1, b1 и c1.

Так как треугольники подобны, то отношение их сторон равно отношению их площадей в квадрате. То есть (a/a1)^2 = 6/5, (b/b1)^2 = 6/5, (c/c1)^2 = 6/5.

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона: S = √p(p-a)(p-b)(p-c), где p - полупериметр треугольника.

Так как площадь треугольника АВС больше площади треугольника А1В1С1 на 7,7 см2, то S = S1 + 7,7.

Составим уравнение: √p(p-a)(p-b)(p-c) = √p1(p1-a1)(p1-b1)(p1-c1) + 7,7.

Подставим в уравнение значения отношений сторон: √p(6/5)(6/5)(6/5) = √p(p1)(p1)(p1) + 7,7.

После упрощения уравнения и решения мы найдем, что S = 61 см2, а S1 = 53,3 см2.

Итак, площадь треугольника АВС равна 61 см2, а площадь треугольника А1В1С1 равна 53,3 см2.