Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 82 см, а тангенс одного из углов равен 9/40. Найдите катеты этого треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем значения синуса и косинуса выбранного угла.

tan(угол) = противолежащий катет / прилежащий катет

9/40 = противолежащий катет / прилежащий катет

Пусть противолежащий катет равен 9x, а прилежащий равен 40x.

Теперь используем теорему Пифагора: a^2 + b^2 = c^2

(9x)^2 + (40x)^2 = 82^2

81x^2 + 1600x^2 = 6724

1681x^2 = 6724

x^2 = 6724 / 1681

x^2 = 4

x = 2

Теперь найдем значения катетов:

Противолежащий катет = 9x = 9 * 2 = 18

Прилежащий катет = 40x = 40 * 2 = 80

Таким образом, катеты этого треугольника равны 18 см и 80 см.