Все двугранные углы при основании треугольной пирамиды равны 30. найдите радиус круга, вписанного в основание, если высота пирамиды ровна 6.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала рассмотрим треугольник, образованный двумя радиусами вписанной в окружность пирамиды и высотой пирамиды. Этот треугольник является равнобедренным, так как двугранные углы при основании треугольной пирамиды равны 30 градусов.

Так как у нас равнобедренный треугольник, длина основания этого треугольника будет равна двум радиусам. Пусть длина радиуса равна r, тогда длина основания равна 2r.

Также заметим, что этот треугольник делится высотой пирамиды на два равнобедренных треугольника. Таким образом, мы можем определить высоту равнобедренного треугольника, ограниченного одним из радиусов и половиной высоты пирамиды, как h/2, где h - высота пирамиды.

Теперь мы можем применить тригонометрические функции к этим треугольникам. Мы знаем, что тангенс угла тангенс угла в треугольнике равен отношению противолежащего к прилежащему катету. Таким образом, tan(30) = (h/2) / r, где tan(30) = 1/√3.

Отсюда мы можем выразить r через h: r = h / (2√3). Подставив h = 6, получаем r = 6 / (2√3) = 3 / √3 = √3.

Итак, радиус вписанного в основание пирамиды круга равен √3.