В основании пирамиды MABC лежит треугольник ABC, у которого AB=а и угол ACB=150 градусов.Боковые ребра наклонены к основанию под углом 45 градусов. Найдите высоту пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи построим прямоугольный треугольник ABC, в котором угол ACB=150 градусов, а CB = а.

Так как боковые ребра наклонены к основанию под углом 45 градусов, то верхний основании треугольника MBC будет равен а*cos45° = а/√2, а гипотенуза треугольника MBC будет равна а.

Теперь можем найти высоту пирамиды MABC, которая равна проекции вершины пирамиды M на треугольник ABC.

Так как угол между вертикалью и боковым ребром пирамиды равен 45 градусов, то проекция вершины пирамиды на треугольник ABC будет равна h = а * cos45° = а / √2.

Итак, высота пирамиды MABC равна h = а / √2.