Объем конуса равен 9 корней из 3 пи см кубич. Найти высоту конуса, если его осевое сечение - равносторонний треугольник.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Формула для объема конуса:
V = 1/3 π r^2 * h,

где V - объем конуса, r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Так как осевое сечение конуса - равносторонний треугольник, то радиус основания конуса равен половине стороны треугольника, а его высота равна высоте треугольника.

Так как треугольник равносторонний, то высота равна h = (сторона треугольника) * sqrt(3) / 2.

Объем конуса: 9√3π = 1/3 π (r^2) * h.

Так как r = a / 2 (где a - сторона треугольника), подставим значения в формулу для объема:

9√3π = 1/3 π ((a/2)^2) (a √3 / 2).

9√3π = 1/3 π (a^2 / 4) (a √3 / 2).

9√3 = 1/3 a^3 √3 / 4.

27 = a^3 / 4.

a^3 = 108.

a = ∛108.

a = 6∛2.

Так как высота конуса h = a * √3 / 2, подставляем значение a:

h = 6∛2 * √3 / 2.

h = 3∛6.

Ответ: высота конуса равна 3∛6 см.