Диагонали равнобокой трапеции взаимно перпендикулярны , найдите площадь трапеции, если точка пересечения диагоналей удалена от оснований на 5 и 6 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основания трапеции равны a и b, а высота равна h.

Так как диагонали трапеции взаимно перпендикулярны, то по теореме Пифагора:

h^2 = (a - 5)^2 + 6^2
h^2 = (b - 5)^2 + 6^2

Заметим, что прямоугольный треугольник, образованный диагоналями и высотой трапеции, равнобедренный.
Следовательно, высота данного треугольника равна h.

Так как высота равна h, диагональ AC равна b и диагональ BD равна a. Также из данного равнобедренного треугольника следует, что AC = 2 h и BD = 2 h.

Тогда площадь трапеции равна:

S = (a + b) h / 2
S = (a + b) h / 2
S = (a + b) 2 h / 4
S = (a + b) * h / 2

Подставим значения, выраженные через h:

S = (a + b) h / 2
S = (a + b) (sqrt((a - 5)^2 + 6^2)) / 2

Теперь остается лишь выразить a и b через h:
a = (sqrt((b - 5)^2 + 6^2))^2 + 5
b = (sqrt((a - 5)^2 + 6^2))^2 + 5

Подставляем a и b в формулу площади и получаем окончательное выражение для S.