1) В прямоугольном треугольнике АВС угол С=90 градусам,АС=30 см.Найдите:а)Сторону АВб)Высоту СD,проведенную к гипотенузе

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для нахождения стороны AB воспользуемся теоремой Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2, где AC = 30 см.
Поскольку угол С прямой, то АВ - гипотенуза (самая длинная сторона) и BC и CD - катеты. Подставим известные значения:
AB^2 = 30^2 + BC^2
AB^2 = 900 + BC^2
AB^2 = BC^2 + 900

б) Высота CD, проведенная к гипотенузе AB, делит прямоугольный треугольник на два прямоугольных треугольника, подобных исходному треугольнику. Высота является гипотенузой для одного из этих подобных треугольников. В итоге получаем, что отношение гипотенузы к ее катету в этом подобном треугольнике равно отношению гипотенузы к другому катету в первоначальном треугольнике:
CD / 30 = 30 / AB
AB * CD = 30^2

Теперь решим систему уравнений, чтобы найти значения AB и CD:
AB^2 = BC^2 + 900
AB * CD = 900

AB = 30, CD = 30

Ответ:
а) Сторона AB равна 30 см
б) Высота CD равна 30 см