Найдите радиус окружности, описанной вокруг треугольника АВС, если ВС = 12 корень из 2 см., угол А = 45 градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождение радиуса описанной окружности вокруг треугольника АВС по данной информации, нужно знать, что радиус описанной окружности выражается формулой:

R = (abc) / 4S

где a, b, c - стороны треугольника, S - его площадь.

Разобьем треугольник на два равнобедренных треугольника прямой треугольной формы:

Треугольник АВС:
С
|\
а2| \ b2
| \
| \
| \
| \
| \
| \
| \
B ----|--------- A
с б

Площадь такого треугольника равна:

S = 1/2 а2 б2

а2 = сos45 12√2 = 6√2
также
б2 = сos45 12√2 = 6√2

Подставляем в формулу для нахождение радиуса:

R = (12√2 6√2 6√2) / 4 (1/2 6√2 * 6√2) = 54

Следовательно, радиус описанной окружности вокруг треугольника АВС равен 54 см.