Задача 1)углы треугольника относятся как 3:7:8.Найти углы треугольника. Задача 2)В треугольнике АБС,угол А в 4 раза меньше угла Б,угол С на 90 градусов меньше угла Б.Найти углы А,Б,С И сравнить А И Б,Б И С. Задача 3)в прямоугольном треугольнике АБС с гипотенузой АС,внешний угол при вершине А=120 градусам ;АБ=5 см.Найти гипотенузу треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Задача 1:
Пусть углы треугольника равны 3x°, 7x° и 8x°.
Так как сумма углов треугольника равна 180°, то:
3x + 7x + 8x = 180
18x = 180
x = 10

Таким образом, углы треугольника равны:
3x = 30°
7x = 70°
8x = 80°

Ответ: углы треугольника равны 30°, 70° и 80°.

Задача 2:
Пусть угол Б равен y°.
Тогда угол А равен y/4°, угол С равен y - 90°.

Сумма углов треугольника равна 180°:
y/4 + y + y - 90 = 180
9y/4 = 270
y = 120

Уголы треугольника равны:
А = 30°
Б = 120°
С = 30°

Угол А меньше угла Б, угол Б больше угла С.

Ответ: Углы треугольника равны 30°, 120° и 30°. Угол А меньше угла Б, а угол Б больше угла С.

Задача 3:
Пусть угол CAB = 120°, значит угол ABC = 60°.
Так как ABC - прямой угол, то угол BCA = 90°.

По теореме косинусов в прямоугольном треугольнике:
AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 5^2 + BC^2
AC^2 = 25 + BC^2

Также, применим теорему косинусов в треугольнике ABC:
AC / sin(60) = BC / sin(30)
AC / √3/2 = BC / 1/2
AC = √3 * BC

Подставляем выражение для AC из первого равенства:
(√3 * BC)^2 = 25 + BC^2
3BC^2 = 25 + BC^2
2BC^2 = 25
BC^2 = 25/2
BC = 5/√2 = 5√2 / 2

Ответ: Гипотенуза треугольника равна 5√2 / 2.