Из одной точки проведены к окружности две касательные,длина каждой из которых равна 156 см. Найти радиус окружности,если расстояние между точками касания равно 120 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим радиус окружности как r.

Пусть точка касания первой касательной равна А, второй - В. Точка, из которой проведены касательные - С.

Таким образом, треугольник ACS и треугольник BCS являются прямоугольными. Поскольку длины касательных равны, то треугольники равны. Обозначим расстояние между точками касания как d.

Используя теорему Пифагора в обоих треугольниках, получим два уравнения:

AC^2 + r^2 = (r + d)^2
BC^2 + r^2 = (r + d)^2

Выразим AC и BC:

AC = √(r^2 + (r + d)^2)
BC = √(r^2 + (r + d)^2)

Так как AC + BC = 2r, то:

√(r^2 + (r + d)^2) + √(r^2 + (r + d)^2) = 2r

Решив это уравнение, найдем радиус окружности r.

(2√(r^2 + (r + 120)^2)) = 2r
√(r^2 + (r + 120)^2) = r
r^2 + (r + 120)^2 = r^2
r^2 + r^2 + 240r + 14400 = r^2
240r + 14400 = 0
240r = -14400
r = -14400 / 240
r = -60

Таким образом, радиус окружности равен 60 см.