Из точки А проведены к окружности касательные АВ и АС, В и С-точки касания, О-центр окружности. Докажите, что ОА>АВ и ОА>АС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Докажем неравенство ОА > АВ.

Пусть D - середина отрезка ВС. Тогда, по теореме о касательных, треугольник АОВ равнобедренный. Значит, ОА=ОВ.

Так как треугольник ОВС прямоугольный, то по теореме Пифагора получаем: ОС=√(ОВ²+ВС²)=√(ОА²+ВС²).

Так как ВС > ВА, то ВС² > ВА², значит ОС > ОА. То есть ОА > АВ.

Аналогично можно доказать неравенство ОА > АС.