Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 8,а ее высота-16.в эту пирамиду вписан цилиндр.осевое сечение цилиндра-квадрат.вычислите объем цилиндра

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем площадь основания пирамиды. Обозначим сторону квадрата основания пирамиды как a.

Так как пирамида правильная, то боковые грани являются равными равносторонними треугольниками, высота которых равна высоте пирамиды. Площадь боковой поверхности пирамиды равна 4 (площадь равностороннего треугольника) = 4 (a h / 2) = 4 (8 * 16 / 2) = 256.

Теперь найдем радиус R цилиндра, вписанного в пирамиду. Площадь основания пирамиды равна площади верхнего основания цилиндра, поэтому a^2 = pi * R^2 => R = a / sqrt(pi).

Объем цилиндра V = pi R^2 h = pi (a / sqrt(pi))^2 16 = pi a^2 / pi 16 = a^2 / 16.

Итак, мы должны найти a и подставить его в формулу V = a^2 / 16. Так как сторона основания пирамиды равна 8, подставляем a = 8: V = 8^2 / 16 = 64 / 16 = 4.

Таким образом, объем цилиндра, вписанного в данную пирамиду, равен 4.