В треугольнике АВС угол В равен 120, а длина стороны АВ на 7корней из 3 меньше полупериметра треугольника. Найдите радиус окружности, касающейся стороны ВС и продолжений сторон АВ и АС

16 Фев 2020 в 19:44
92 +1
0
Ответы
1

Пусть сторона треугольника АВС равна a, тогда полупериметр треугольника равен p = (a + b + c) / 2 = (a + a + a) / 2 = 3a / 2.

Из условия задачи знаем, что a = 7√3. Тогда полупериметр равен p = 3 * 7√3 / 2 = 21√3 / 2.

Пусть радиус окружности равен r. Тогда можем составить уравнение касательной к стороне ВС:

r = (p * h) / (p + α + β),

где h - высота треугольника, α и β - углы между касательной и продолжениями сторон треугольника (углы с вершинами в точках касания).

Вспоминаем, что треугольник АВС равносторонний со стороной a = 7√3 и углом В = 120. Так как угол В - это угол между касательной и стороной треугольника, то α = β = 60.

Так как сторона ВС треугольника АВС является средней линией, то длина ВС равна половине длины стороны АВ, т.е. ВС = a / 2 = 7√3 / 2.

Тогда можем подставить все значения в уравнение для радиуса окружности:

r = (21√3 / 2 * 7√3 / 2) / (21√3 / 2 + 60 + 60) = (147 / 4) / (105√3 / 2) = 147 / 210 = 7 / 10.

Ответ: радиус окружности, касающейся стороны ВС и продолжений сторон АВ и АС, равен 7 / 10.

18 Апр в 17:12
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 92 493 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир