Дано: треугольник ABC угол C = 90° угол B = 60° AB + BC = 12 см Найдите: AB и BC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из угловой суммы треугольника:
Угол A = 180° - 90° - 60° = 30°

Так как угол B = 60°, то треугольник ABC - прямоугольный, значит, мы можем использовать треугольник со сторонами в соответствии с правилом 30-60-90.

Рассмотрим треугольник ACD, где AD - высота, AC = AB, DC = BC.

Используя соотношения сторон треугольника 30-60-90, получаем:
AD = (AC √3) / 2
AB = AC = 2 AD / √3

Так как AC = AB = 2 AD / √3, то
AD + DC = 12 - 2 AD / √3

AD + (AD √3) / 2 = 12 - 2 AD / √3
Умножаем все на 2√3
2√3 AD + 3AD = 24√3 - 4 AD
5AD = 24√3
AD = 24√3 / 5
AD ≈ 8.77 см

Так как AC = AB = 2 AD / √3, то
AB = 2 8.77 / √3 ≈ 10.01 см
BC = 12 - AD ≈ 3.23 см

Итак, AB ≈ 10.01 см, BC ≈ 3.23 см.