Точка М равноудалена от всех вершин правильного треугольника со стороной a и удалена от плоскости треугольника на расстояние b. Найдите расстояние от точки М до сторон треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка М находится на расстоянии h от плоскости треугольника. Тогда по теореме Пифагора для треугольника, образованного точкой М и ее проекциями на стороны треугольника, имеем:

h^2 = a^2 - (a/2)^2 = 3a^2/4

Из условия, что точка М равноудалена от всех вершин треугольника, следует, что точка М находится в центре вписанной окружности треугольника. Радиус этой окружности равен r = a/2√3.

Таким образом, расстояние от точки М до стороны треугольника равно r - h = a/2√3 - a√3/2 = (a√3 - a) / 2√3.