В треугольнике ABC даны угол A = 90 градусов, угол B= 60 градусов,AC = 9.Найти остальные стороны и площадь треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Угол C вычислим как 180 - 90 - 60 = 30 градусов.

Так как угол B = 60 градусов, то треугольник ABC является прямоугольным треугольником.

Поскольку угол B = 90 градусов, гипотенуза BC будет противоположна углу A.
По теореме синусов:
AC/sin(C) = BC/sin(A)
9/sin(30) = BC/sin(90)
BC = 9sin(90)/sin(30) = 91/0.5 = 18

Теперь найдем сторону AB, которая будет катетом. По теореме синусов:
AB/sin(C) = BC/sin(B)
AB/sin(30) = 18/sin(60)
AB = 18sin(30)/sin(60) = 180.5/√3 = 9/√3 = 3√3

Теперь можем найти площадь треугольника ABC:
S = (1/2) AB AC = (1/2) 3√3 9 = 13.5√3

Итак, стороны треугольника ABC равны: AB = 3√3, BC = 18, AC = 9, площадь треугольника S = 13.5√3.