1)Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен √3см. Найдите периметр и площадь треугольника. 2)Хорда окружности, равная а, стягивает дугу в 90 градусов. Найдите радиус окружности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Пусть сторона правильного треугольника равна а. Так как радиус окружности, вписанной в треугольник, равен √3 см, то высота треугольника, проведенная из вершины к основанию, равна 2 радиусам окружности, то есть 2√3 см. Таким образом, треугольник разбивается на два равнобедренных прямоугольных треугольника. По теореме Пифагора, получаем:

a^2 = (√3)^2 + (√3)^2
a^2 = 3 + 3
a^2 = 6
a = √6 см

Таким образом, периметр треугольника равен 3a = 3√6 см, а площадь треугольника равна (√3 a) / 2 = (√3 √6) / 2 = 3 кв.см.

2) Так как хорда стягивает дугу в 90 градусов, она является диаметром окружности. По определению диаметра, длина диаметра равна двум радиусам. Таким образом, радиус окружности равен а / 2.