Сначала найдем длину ребра куба, разделив сумму всех его ребер на 12:
36 см / 12 = 3 см
Теперь найдем радиус шара, описанного около куба, как половину длины его диагонали. Диагональ куба равна √3 * a, где a - длина ребра куба:
√3 * 3 = 3√3 см
Радиус шара равен половине диагонали, то есть:
(3√3) / 2 = (3√3) / 2 см
Теперь найдем площадь поверхности шара по формуле:
S = 4πr²
S = 4π ((3√3) / 2)² = 4π 9 * 3 / 4 = 27π
Ответ: площадь поверхности шара, описанного около куба, равна 27π см².
Сначала найдем длину ребра куба, разделив сумму всех его ребер на 12:
36 см / 12 = 3 см
Теперь найдем радиус шара, описанного около куба, как половину длины его диагонали. Диагональ куба равна √3 * a, где a - длина ребра куба:
√3 * 3 = 3√3 см
Радиус шара равен половине диагонали, то есть:
(3√3) / 2 = (3√3) / 2 см
Теперь найдем площадь поверхности шара по формуле:
S = 4πr²
S = 4π ((3√3) / 2)² = 4π 9 * 3 / 4 = 27π
Ответ: площадь поверхности шара, описанного около куба, равна 27π см².