В треугольнике против стороны,равной 4 см,лежит угол,величина которого равна 45градусов.Укажите радиус окружности,описанной около этого треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться теоремой синусов.

Радиус описанной окружности в прямоугольном треугольнике равен половине гипотенузы. Гипотенузу можно найти, используя теорему Пифагора: (a^2 + b^2 = c^2), где (a = 4\,см), (b = 4\,см), (c) — гипотенуза.

(4^2 + 4^2 = c^2)

(16 + 16 = c^2)

(c^2 = 32)

(c = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}\,см)

Теперь найдем радиус описанной окружности, который равен половине гипотенузы: (R = \frac{c}{2} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}\,см)

Таким образом, радиус окружности, описанной около данного треугольника, равен (2\sqrt{2}\,см).