Дано: треугольник ABC, угол C=90 градусов. Сторона AC=1/2 стороны AB. Доказать: угол B=30 градусов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Поскольку угол C=90 градусов, то треугольник ABC прямоугольный.

Обозначим стороны треугольника следующим образом: AB=x, BC=y, AC=z.

Исходя из условия задачи, имеем: AC=1/2 AB, то есть z=x/2.

Также, известно, что угол C=90 градусов, поэтому применим теорему Пифагора:
x^2 + (x/2)^2 = y^2
x^2 + x^2/4 = y^2
4x^2 + x^2 = 4y^2
5x^2 = 4y^2
y = xsqrt(5/4) = xsqrt(5)/2

Теперь рассмотрим синусы углов:
sin(B) = BC/AB = y/x = (x*sqrt(5)/2) / x = sqrt(5)/2
sin(30 градусов) = 0.5 = 1/2 = sqrt(3)/2

Из сравнения sin(B) и sin(30 градусов) видно, что угол B равен 30 градусов.

Таким образом, угол B=30 градусов.