Даны векторы а(3,0,-1) и b(-5, КОРЕНЬ КВАДРАТНЫЙ ИЗ 5,0). Найдите число k, при котором векторы а+kb и 2b перпендикулярны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. Поэтому у нас есть следующее уравнение:

(a + kb) * 2b = 0

(3, 0, -1) + k(-5, √5, 0) = (3-5k, k√5, -1)

2*(-5, √5, 0) = (-10, 2√5, 0)

Теперь подставим значения в уравнение:

(3-5k, k√5, -1) * (-10, 2√5, 0) = 0

-30 + 10k + 2k√5 = 0

10k + 2k√5 = 30

k(10 + 2√5) = 30

k = 30 / (10 + 2√5)
k = 3 / (1 + √5)

Ответ: k = 3 / (1 + √5)