Расстояние от точки окружности до концов диаметра равны 15 и 20, найдите радиус

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка на окружности отстоит от одного конца диаметра на 15, а от другого на 20. Пусть радиус окружности равен r.

Тогда можем составить систему уравнений:

r - 15 = r - 2rcos(α), (1
r - 20 = r - 2rsin(α), (2)

где α - угол, под которым расположена точка на окружности, cos(α) и sin(α) - косинус и синус угла α.

Из уравнения (1) получаем:

15 = r(1 - 2cos(α))
15 = r(1 - 2*(-1))
15 = r(1 + 2)
15 = 3r
r = 5.

Таким образом, радиус окружности равен 5.