Отрезки AB и CD пересекаются в точке О, так, что АО:ОВ=DO:ОС. Докажите, что угол СВОравен углу DAO.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия имеем, что

AO/OB = DO/OC,

AOOC = DOOB.

Рассмотрим треугольники ODC и OBA. По теореме об угле между биссектрисой и стороной треугольника, углы ODA и OCB равны, поскольку AO/OC = DO/OB.

Тогда треугольники ODA и OCB подобны по стороне-углу-стороне. Из этого следует, что угол AOD равен углу COB и углу ADO равен углу CBO.

Но так как угол CBO равен углу CBO, а угол ADO равен углу CBO, то угол ADO равен углу ADO.

Таким образом, угол СВО равен углу DAO.