В треугольнике abc с тупым углом acb проведены высоты aa1 и bb1. докажите что треугольники a1cb1 и bca подобны

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что угол acb является тупым и угол a1cb1 является прямым (так как aa1 и bb1 - высоты). Таким образом, углы acb и a1cb1 дополняют друг друга до прямого угла.

Теперь рассмотрим треугольники acb и a1cb1. У них углы c равны, так как это один и тот же угол. Углы acb и a1cb1 дополняются друг друга до 90 градусов. Угол b у них также равен, так как это углы против оснований равнобедренных треугольников acb1 и a1cb1.

Итак, углы c и b у треугольников acb и a1cb1 равны, следовательно, по признаку сходства углов они подобны.

Аналогичные рассуждения можно провести для треугольников bca и a1cb1 и получить, что они также подобны.

Таким образом, треугольники a1cb1 и bca подобны.