Найдите радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 13,14,15. В ответе должно получится 65/8.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем площадь треугольника по формуле Герона
s = (a + b + c) / 2
где a, b, c - стороны треугольника
s = (13 + 14 + 15) / 2 = 21.

Площадь треугольника равна
S = √(s (s - a) (s - b) (s - c)) = √(21 8 7 6) = √(7056) = 84.

Зная площадь треугольника и сторону, радиус описанной окружности можно найти по формуле
R = (abc) / 4S
где a, b, c - стороны треугольника, S - площадь треугольника.

R = (13 14 15) / (4 * 84) = 65/8.

Ответ: радиус описанной окружности равен 65/8.