В треугольнике авс ав=8 см, ас=5см, угол А:В:С=3:4:11. Найдите площадь треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем стороны треугольника. Поскольку угол А:В:С = 3:4:11, то можно представить, что сторона, противолежащая углу А, равна 3х, сторона, противолежащая углу В, равна 4х, а сторона, противолежащая углу С, равна 11х. Таким образом, имеем:

ав = 3
ас = 11х

Из условия известно, что ав = 8 см и ас = 5 см. Подставляем в уравнения:

3х =
11х = 5

x = 8/3

Теперь найдем стороны треугольника:

ав = 3 8/3 = 8 с
ас = 11 8/3 = 88/3 ≈ 29,33 с
вс = 4 * 8/3 ≈ 10,67 см

Теперь можно найти площадь треугольника по формуле Герона:

p = (ав + ас + vs) / 2 = (8 + 29,33 + 10,67) / 2 ≈ 24 см

S = √(p (p - ав) (p - ас) (p - vs)) = √(24 (24 - 8) (24 - 29,33) (24 - 10,67)) ≈ √(24 16 5,33 * 13,33) ≈ √(20864) ≈ 144,47 см

Ответ: площадь треугольника ≈ 144,47 см.