В параллелограмме АВСД диагонали АС и ВД пересекаются в точке О. Докажите, что площадь параллелограмма АВСД в 4 раза больше площади треугольника АОВ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Итак, площадь параллелограмма АВСД равна произведению его высоты на основание, то есть S(ABCD) = AB h, где h - высота параллелограмма
Площадь треугольника АОВ равна половине произведения его стороны на высоту, то есть S(AOV) = 0.5 AO * h.

Для начала докажем, что треугольники АОС и ВОD равны (они подобны с общим углом); угол АОС = угол ВОD и угол О = угол О => по признаку углов треугольники равны.

Тогда S(АОС) = S(В0D)
S(АВСD) = 2 S(АОС) = 2 S(В0D) = 4 * S(AOV)
Что и требовалось доказать.