Длина стороны основания равнобедренного треугольника равна 16 см, а угол при его вершине равен 150 градусов. Вычислить длину окружности, ОПИСАННОЙ около этого треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту равнобедренного треугольника
Так как угол при вершине равен 150 градусов, то другие два угла равны (180 - 150) / 2 = 15 градусов
Получившийся треугольник можно разбить на два равнобедренных треугольника, каждый из которых имеет угол в 15 градусов и основание равное половине основания исходного треугольника, то есть 8 см
Таким образом, мы получаем правильный треугольник со стороной 8 см и высотой, равной ( 8 \cdot \sin{15^\circ} ) см
Посчитаем
[ 8 \cdot \sin{15^\circ} \approx 2.93 \, см. ]

Теперь найдем длину радиуса описанной окружности, проведенной вокруг треугольника
Радиус описанной окружности равен ( \frac{a}{2 \sin{A}} ), где a - сторона треугольника, A - угол при вершине треугольника
В нашем случае
[ r = \frac{16}{2 \cdot \sin{150^\circ}} \approx \frac{16}{2 \cdot 0.5} \approx 16 \, см ]

Таким образом, длина окружности описанной окружности равна
[ C = 2 \pi r \approx 2 \cdot 3.14 \cdot 16 \approx 100.48 \, см ]

Итак, длина окружности, описанной около данного равнобедренного треугольника, равна 100.48 см.