Найдите высоту цилиндра наибольшего объема,который можно вписать в шар радиуса 2 корень из 3 м

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти высоту цилиндра с наибольшим объемом, который можно вписать в шар радиуса 2√3 м, нам нужно использовать метод дифференцирования.

Объем цилиндра вычисляется по формуле: V = πr²h, где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Также из геометрии известно, что диаметр цилиндра равен диаметру сферы, в которую он вписывается. Поэтому диаметр цилиндра равен 4√3 м, а радиус цилиндра r = 2√3 м.

Теперь можем подставить значение радуса r в формулу объема цилиндра и преобразовать ее для дальнейшего дифференцирования:

V = π(2√3)²
V = 12πh.

Далее дифференцируем формулу объема по переменной h и приравниваем к нулю для нахождения максимума:

dV/dh = 12π =
h = 0

Таким образом, мы получили, что объем цилиндра максимален при высоте h = 0.

Это означает, что цилиндр с наибольшим объемом должен быть плоским и его высота должна быть равна нулю.