Диагонали ромба равны 12см и 16 см.найдите сторону ромба и его площадь

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для ромба известно, что диагонали являются перпендикулярными биссектрисами углов. Таким образом, диагонали делятся среди нас равными частями. Так как диагонали равны 12 и 16 см, то каждая диагональ делится пополам и получаем, что половина одной диагонали равна 6 см, а другой – 8 см.

Получившимся треугольник равнобедренный, так как две его стороны равны, поэтому можно рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и одной стороной ромба. Тогда можем применить теорему Пифагора: (a^2 = 6^2 + 8^2), где (a) – сторона ромба.

Вычисляем (a)
(a^2 = 36 + 64
(a^2 = 100
(a = \sqrt{100} = 10)

Таким образом, сторона ромба равна 10 см.

Чтобы найти площадь ромба, можно воспользоваться формулой: (S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}), где (d_1) и (d_2) – диагонали ромба.

Подставляем значения
(S = \frac{12 \cdot 16}{2}
(S = \frac{192}{2}
(S = 96)

Ответ: сторона ромба равна 10 см, а его площадь равна 96 квадратных сантиметров.