Высота правильной призмы KMPK1M1P1 равна 15 см. Сторона её основания - 8 корней из 3 см. Вычислите периметр сечения призмы плоскостью, содержащей прямую РР1 и середину ребра КМ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Периметр сечения призмы можно найти, используя формулу для периметра многоугольника: P = n * a, где n - количество сторон многоугольника, а - длина стороны.

Поскольку сечение призмы проходит через середину ребра KM, то оно является пятиугольником (так как призма имеет 5 граней), со сторонами, состоящими из отрезков KM, PP1, P1M1, M1K1, K1K. Так как KM - середина, то его длина равна половине диагонали основания призмы, то есть KM = 8 корней из 3 / 2 = 4 корня из 3 см.

Так как PP1 - это высота призмы (15 см), а K1K - это диагональ, равная стороне основания, то
PP1 = 15 с
K1K = 8 корней из 3 см

Теперь найдем длину диагонали прямоугольника. Если обозначить его стороны через а и b, то длина диагонали равна √(a^2 + b^2). В нашем случае, a = 8 корней из 3 см, b = 15 см, поэтому длина K1K = √(8√3)^2 + 15^2) = √(192 + 225) = √417 см.

Теперь можем найти периметр пятиугольника
P = KM + PP1 + P1M1 + M1K1 + K1
P = 4√3 + 15 + 4√3 + 8√3 + √417 = 16√3 + 15 + √417 см.

Ответ: Периметр сечения призмы плоскостью, содержащей прямую РР1 и середину ребра КМ, равен 16√3 + 15 + √417 см.