Известно, что в прямоугольном треугольнике катеты равны. Найдите синус его острого угла

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны друг другу и равны (a), а гипотенуза равна (c).

Тогда, по теореме Пифагора: (c^2 = a^2 + a^2 = 2a^2)

Отсюда выразим гипотенузу: (c = \sqrt{2}a)

Теперь найдем синус острого угла (\alpha):

(\sin{\alpha} = \frac{a}{c} = \frac{a}{\sqrt{2}a} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2})

Таким образом, синус острого угла прямоугольного треугольника, у которого катеты равны, равен (\frac{\sqrt{2}}{2}).