Для нахождения тангенса угла A в треугольнике ABC мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник.

Известно, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов. То есть, AC^2 = AB^2 + BC^2.

Подставляем значения:
AC^2 = (2√30)^2 + (2√6)^2,
AC^2 = 120 + 24,
AC^2 = 144,
AC = 12.

Теперь можем найти tg угла A:
tg(A) = AB/BC = √30/√6 = √5.

Итак, tg угла A равен √5.